Функциональный анализ и его приложения
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Функц. анализ и его прил.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Функциональный анализ и его приложения, 2014, том 48, выпуск 4, страницы 47–64
DOI: https://doi.org/10.4213/faa3161
(Mi faa3161)
 

Эта публикация цитируется в 15 научных статьях (всего в 15 статьях)

О квантовании перемычек в уравнении, моделирующем эффект Джозефсона

А. А. Глуцюкabc, В. А. Клепцынd, Д. А. Филимоновec, И. В. Щуровc

a Независимый Московский университет
b CNRS — Unit of Mathematics, Pure and Applied
c Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва
d Institute of Mathematical Research of Rennes
e Московский физико-технический институт
Список литературы:
Аннотация: В статье исследуется двупараметрическое семейство неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений на торе, моделирующее эффект Джозефсона из физики сверхпроводников. Изучается его число вращения как функция от параметров и языки Арнольда (иначе называемые областями фазового захвата): множества уровня числа вращения, имеющие непустую внутренность. Языки рассматриваемого семейства уравнений обладают рядом нетипичных свойств: они существуют только для целых чисел вращения; границы языков задаются аналитическими кривыми (результаты совместных работ В. М. Бухштабера, О. В. Карпова, С. И. Тертычного и Ю. С. Ильяшенко, Д. А. Рыжова, Д. А. Филимонова). В точках пересечения граничных кривых ширина языка равна нулю: образуются перемычки. Численные эксперименты и теоретические исследования, проделанные в совместных работах В. М. Бухштабера, О. В. Карпова, С. И. Тертычного и А. В. Клименко, О. Л. Ромаскевич, показывают, что каждый язык Арнольда образует бесконечную цепочку примыкающих друг к другу областей, разделенных перемычками и уходящих на бесконечность в асимптотически вертикальном направлении. Недавно в ходе численных экспериментов было также обнаружено, что для каждого языка Арнольда все его перемычки ложатся на одну и ту же вертикальную прямую с целочисленной абсциссой, равной соответствующему числу вращения. В статье приведено доказательство этого факта для некоторого открытого множества рассматриваемых двупараметрических семейств уравнений. В общем случае доказано более слабое утверждение: абсцисса каждой перемычки целочисленна, имеет тот же знак, что и число вращения, и по модулю не превосходит числа вращения. Доказательство основано на представлении рассматриваемых дифференциальных уравнений как проективизаций линейных дифференциальных уравнений на сфере Римана и классической теории линейных уравнений с комплексным временем.
Ключевые слова: эффект Джозефсона в сверхпроводимости, обыкновенных дифференциальных уравнений на торе, число вращения, язык Арнольда, линейной обыкновенное дифференциальное уравнение с комплексным временем, иррегулярная особенность, монодромия, оператор Стокса.
Финансовая поддержка Номер гранта
Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" 11-01-0239
Фонд Дмитрия Зимина «Династия»
Российский фонд фундаментальных исследований 12-01-31241-мол_а
10-01-93115 НЦНИЛ_a
10-01-00739-а
13-01-00969-а
Agence Nationale de la Recherche ANR-08-JCJC-0130-01
ANR-13-JS01-0010
В данной статье использованы результаты, полученные И.В.Щ. в ходе выполнения проекта № 11-01-0239 «Инвариантные многообразия и асимптотическое поведение быстро-медленных отображений» в рамках программы «Научный фонд НИУ ВШЭ» в 2012/2013/2014 гг. Его исследования также частично поддержаны грантом фонда Династия и грантом РФФИ 12-01-31241-мол_а. Исследования А.А.Г. частично поддержаны французскими грантами ANR-08-JCJC-0130-01 и ANR-13-JS01-0010. Исследования всех авторов частично поддержаны совместным грантом РФФИ-CNRS 10-01-93115 НЦНИЛ_a и грантами РФФИ 10-01-00739-а, 13-01-00969-а.
Поступило в редакцию: 30.01.2013
Англоязычная версия:
Functional Analysis and Its Applications, 2014, Volume 48, Issue 4, Pages 272–285
DOI: https://doi.org/10.1007/s10688-014-0070-z
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.925.7
Образец цитирования: А. А. Глуцюк, В. А. Клепцын, Д. А. Филимонов, И. В. Щуров, “О квантовании перемычек в уравнении, моделирующем эффект Джозефсона”, Функц. анализ и его прил., 48:4 (2014), 47–64; Funct. Anal. Appl., 48:4 (2014), 272–285
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GluKleFil14}
\by А.~А.~Глуцюк, В.~А.~Клепцын, Д.~А.~Филимонов, И.~В.~Щуров
\paper О квантовании перемычек в уравнении, моделирующем эффект Джозефсона
\jour Функц. анализ и его прил.
\yr 2014
\vol 48
\issue 4
\pages 47--64
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/faa3161}
\crossref{https://doi.org/10.4213/faa3161}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3372739}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06434569}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=23421392}
\transl
\jour Funct. Anal. Appl.
\yr 2014
\vol 48
\issue 4
\pages 272--285
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10688-014-0070-z}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000346483500005}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84919424365}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/faa3161
  • https://doi.org/10.4213/faa3161
  • https://www.mathnet.ru/rus/faa/v48/i4/p47
  • Эта публикация цитируется в следующих 15 статьяx:
    1. А. А. Глуцюк, “О расширенной модели перехода Джозефсона, линейных системах с полиномиальными решениями, детерминантных поверхностях и уравнениях Пенлеве III”, Топология, геометрия, комбинаторика и математическая физика, Сборник статей. К 80-летию члена-корреспондента РАН Виктора Матвеевича Бухштабера, Труды МИАН, 326, МИАН, М., 2024, 101–147  mathnet  crossref; Alexey A. Glutsyuk, “Extended Model of Josephson Junction, Linear Systems with Polynomial Solutions, Determinantal Surfaces, and Painlevé III Equations”, Proc. Steklov Inst. Math., 326 (2024), 90–132  crossref
    2. Alexey Glutsyuk, “On germs of constriction curves in model of overdamped Josephson junction, dynamical isomonodromic foliation and Painlevé 3 equation”, Mosc. Math. J., 23:4 (2023), 479–513  mathnet
    3. Y Bibilo, A A Glutsyuk, “On families of constrictions in model of overdamped Josephson junction and Painlevé 3 equation*”, Nonlinearity, 35:10 (2022), 5427  crossref
    4. Ю. П. Бибило, А. А. Глуцюк, “О семействах перемычек в модели сильно шунтированного джозефсоновского перехода”, УМН, 76:2(458) (2021), 179–180  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; Yu. P. Bibilo, A. A. Glutsyuk, “On families of constrictions in the model of an overdamped Josephson junction”, Russian Math. Surveys, 76:2 (2021), 360–362  crossref  isi  elib
    5. Glutsyuk A.A. Netay I.V., “On Spectral Curves and Complexified Boundaries of the Phase-Lock Areas in a Model of Josephson Junction”, J. Dyn. Control Syst., 26:4 (2020), 785–820  crossref  mathscinet  isi
    6. A. Borisov, I. Mamaev, “Rigid body dynamics”, Rigid Body Dynamics, de Gruyter Studies in Mathematical Physics, 52, Walter de Gruyter Gmbh, 2019, 1–520  mathscinet  isi
    7. A. A. Glutsyuk, “On constrictions of phase-lock areas in model of overdamped Josephson effect and transition matrix of the double-confluent Heun equation”, J. Dyn. Control Syst., 25:3 (2019), 323–349  crossref  mathscinet  isi
    8. А. В. Малютин, “Эффект целочисленного квантования числа вращения в группах кос”, Алгебраическая топология, комбинаторика и математическая физика, Сборник статей. К 75-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Виктора Матвеевича Бухштабера, Труды МИАН, 305, МИАН, М., 2019, 197–210  mathnet  crossref  mathscinet; A. V. Malyutin, “The Rotation Number Integer Quantization Effect in Braid Groups”, Proc. Steklov Inst. Math., 305 (2019), 182–194  crossref  isi  elib
    9. С. И. Тертычный, “О монодромии пространства решений специального дважды конфлюэнтного уравнения Гойна и ее приложениях”, ТМФ, 201:1 (2019), 17–36  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa; S. I. Tertychnyi, “Solution space monodromy of a special double confluent Heun equation and its applications”, Theoret. and Math. Phys., 201:1 (2019), 1426–1441  crossref  isi  elib
    10. В. М. Бухштабер, А. А. Глуцюк, “Собственные функции монодромии уравнений Гойна и границы зон фазового захвата в модели сильношунтированного эффекта Джозефсона”, Порядок и хаос в динамических системах, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Дмитрия Викторовича Аносова, Труды МИАН, 297, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 62–104  mathnet  crossref  mathscinet  elib; V. M. Buchstaber, A. A. Glutsyuk, “On monodromy eigenfunctions of Heun equations and boundaries of phase-lock areas in a model of overdamped Josephson effect”, Proc. Steklov Inst. Math., 297 (2017), 50–89  crossref  isi
    11. И. А. Бизяев, А. В. Борисов, И. С. Мамаев, “Случай Гесса–Аппельрота и квантование числа вращения”, Нелинейная динам., 13:3 (2017), 433–452  mathnet  crossref  mathscinet  elib
    12. Ivan A. Bizyaev, Alexey V. Borisov, Ivan S. Mamaev, “The Hess–Appelrot Case and Quantization of the Rotation Number”, Regul. Chaotic Dyn., 22:2 (2017), 180–196  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    13. Buchstaber V.M., Glutsyuk A.A., “On determinants of modified Bessel functions and entire solutions of double confluent Heun equations”, Nonlinearity, 29:12 (2016), 3857–3870  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    14. В. М. Бухштабер, С. И. Тертычный, “Голоморфные решения дважды конфлюентного уравнения Гойна, ассоциированного с RSJ-моделью перехода Джозефсона”, ТМФ, 182:3 (2015), 373–404  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. M. Buchstaber, S. I. Tertychnyi, “Holomorphic solutions of the double confluent Heun equation associated with the RSJ model of the Josephson junction”, Theoret. and Math. Phys., 182:3 (2015), 329–355  crossref  isi  elib
    15. Kleptsyn V., Okunev A., Schurov I., Zubov D., Katsnelson M.I., “Chiral Tunneling Through Generic One-Dimensional Potential Barriers in Bilayer Graphene”, Phys. Rev. B, 92:16 (2015), 165407  crossref  isi  elib  scopus
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Функциональный анализ и его приложения Functional Analysis and Its Applications
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:678
    PDF полного текста:291
    Список литературы:102
    Первая страница:53
     
      Обратная связь:
    math-net2025_02@mi-ras.ru
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025