«Квантования» высших гамильтоновых аналогов уравнений Пенлеве I и II с двумя степенями свободы

Построено решение аналога уравнения Шрёдингера, определяемого гамильтонианом $H_1(z,t,q_1,q_2,p_1,p_2)$ второго члена $P_1^2$ иерархии первого уравнения Пенлеве. После явной замены оно задается решением систем линейных уравнений, условием совместности которых является нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение $P_1^2$ по независимой переменной $z$. Результат этой замены удовлетворяет также аналогу уравнения Шрёдингера, определяемого гамильтонианом $H_2(z,t,q_1,q_2,p_1,p_2)$ гамильтоновой системы c независимой переменной $t$, которая совместна с уравнением $P_1^2$. Показано, что схожая ситуация имеет место для представителя $P_2^2$ иерархии второго уравнения Пенлеве.