О методе вычисления волноводных матриц рассеяния в присутствии точечного спектра

Волновод занимает область $G$ в пространстве $\mathbb R^{n+1}$, $n\ge 1$, которая имеет несколько цилиндрических выходов на бесконечность. Он описывается общей эллиптической краевой задачей, содержащей спектральный параметр $\mu$ и самосопряженной относительно формулы Грина. В качестве приближения для строки матрицы рассеяния $S(\mu)$ предлагается минимизатор некоторого квадратичного функционала $J^R(\,\cdot\,,\mu)$. Функционал строится посредством решения вспомогательной краевой задачи в ограниченной области, полученной отрезанием на расстоянии $R$ выходов волновода на бесконечность. Доказывается, что минимизатор $a(R,\mu)$ при $R\to\infty$ стремится с экспоненциальной скоростью к соответствующей строке матрицы рассеяния равномерно относительно $\mu$ на каждом конечном замкнутом отрезке непрерывного спектра, не содержащем порогов. При этом не исключается присутствие на упомянутом отрезке собственных значений волновода (которым отвечают собственные функции, экспоненциально затухающие на бесконечности).