Субаддитивные отображения и функциональные уравнения

Для произвольных группы $G$ и множества $\Omega$ мы называем отображение $F\colon G\to 2^{\Omega}$ субаддитивным, если $F(gh)\subset F(g)\cup F(h)$ для любых $g,h\in G$. Наш основной результат о субаддитивных отбражениях утверждает, что $|\bigcup_{g\in G}F(g)|\le 4\sup_{g\in G}|F(g)|$, где через $|M|$ обозначается мощность множества $M\subset\Omega$. Приводятся также аналоги этого неравенства для отображений со значениями в $\sigma$-алгебре всех измеримых подмножеств некоторого пространства с мерой и для отображений группы в решетку всех подпространств линейного пространства. Как следствие получено описание решений некоторого класса функциональных уравнений типа теорем сложения.