О задаче Неймана для уравнения Штурма–Лиувилля с самоподобным весом канторовского типа

Рассматриваются вторая и третья граничные задачи для уравнения Штурма–Лиувилля, весовой функцией в котором выступает обобщенная производная самоподобной функции канторовского типа. На основе изучения осцилляционных свойств собственных функций указанных задач существенно уточняются известные асимптотики их спектра. А именно, устанавливается, что фигурирующая в известной формуле
$$ N(\lambda)=\lambda^D\cdot [s(\ln\lambda)+o(1)] $$
функция $s$ раскладывается в произведение убывающей экспоненты и неубывающей чисто сингулярной функции (и, тем самым, не является постоянной).