КМШ-состояния на $\mathfrak{S}_\infty$, инвариантные относительно подгрупп Юнга

Пусть $\mathfrak{S}_\mathbb{X}$ — группа всех конечных подстановок счетного множества $\mathbb {X}$, а $\Pi=({}^1\mathbb{X},\dots,{}^n\mathbb{X})$ — разбиение множества $\mathbb{X}$ на дизъюнктные подмножества, где $|{}^i\mathbb{X}|=\infty$ для всех $i$. Положим $\mathfrak{S}_\Pi=\{s\in\mathfrak{S}_\mathbb{X}\mid s({}^i\mathbb{X})={}^i\mathbb{X}$ для всех $i\}$. Положительно определенная функция $\varphi$ на $\mathfrak{S}_\mathbb{X}$ называется КМШ-состоянием, если соответствующий ей вектор в пространстве ГНС-представления является циклическим для коммутанта представления. Получено полное описание факторных КМШ-состояний, инвариантных (центральных) относительно подгруппы $\mathfrak{S}_\Pi$.