О дополняемости подпространств в симметричных пространствах со свойством Круглова

Показано, что для широкого класса симметричных пространств $X$ дополняемость подпространства, порожденного независимыми функциями $f_k$ ($k=1,2,\dots$), эквивалентна дополняемости подпространства, порожденного их дизъюнктными сдвигами $\bar{f}_k(t)=f_k(t-k+1)\chi_{[k-1,k)}(t)$, в некотором симметричном пространстве $Z_X^2$ на полуоси $[0,\infty)$. При этом, если $\sum_{k=1}^\infty m(\operatorname{supp}f_k)\le 1$, то $Z_X^2$ в последнем утверждении можно заменить самим $X$. Этот результат является новым даже в случае $L_p$-пространств. Получен ряд следствий, в частности, для симметричных пространств справедлив аналог хорошо известной теоремы Дора–Стабеда о дополняемости в $L_p[0,1]$ ($1\le p<\infty$) замкнутой линейной оболочки $[f_k]$, порожденной независимыми функциями, при условии, что она изоморфна пространству $l_p$.