Многомерные костистые аттракторы

Исследуются аттракторы косых произведений, для которых установлена следующая дихотомия. Они либо не являются асимптотически устойчивыми, либо обладают следующими двумя неожиданными свойствами. Пересечение аттрактора с некоторым инвариантным подмногообразием не совпадает с аттрактором ограничения косого произведения на это подмногообразие, а содержит его как собственное подмножество. Кроме того, указанное пересечение является толстым на подмногообразии — имеет положительную условную меру вместе с дополнением. Такое пересечение называется костью, а сам аттрактор называется костистым. Эти аттракторы исследованы в пространстве косых произведений. Их важное свойство состоит в том, что в некотором открытом подмножестве пространства косых произведений множество отображений с такими аттракторами в определенном смысле превалентное, т.е. «большое». Кажется правдоподобным, что аттракторы с такими свойствами образуют превалентное подмножество и в открытом подмножестве пространства диффеоморфизмов.