Операторные оценки погрешности в $L_2$ при усреднении эллиптической задачи Дирихле

В ограниченной области $\mathcal{O}\subset\mathbb{R}^d$ с границей класса $C^{1,1}$ изучается матричный эллиптический оператор $A_{D,\varepsilon}$ второго порядка при условии Дирихле на границе. Коэффициенты оператора периодичны и зависят от $\mathbf{x}/\varepsilon$, где $\varepsilon>0$ — малый параметр. Получена точная по порядку оценка погрешности: $\|A_{D,\varepsilon}^{-1}-(A_D^0)^{-1}\|_{L_2\to L_2}\le C\varepsilon$. Здесь $A^0_D$ — эффективный оператор с постоянными коэффициентами и условием Дирихле.