Полиномиальные динамические системы и обыкновенные дифференциальные уравнения, ассоциированные с уравнением теплопроводности

Рассматриваются однородные полиномиальные динамические системы в $n$-мерном пространстве. Каждой такой системе наша конструкция сопоставляет нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение и алгоритм построения решения уравнения теплопроводности. При этом классическое решение, задаваемое функцией Гаусса, соответствует случаю $n=0$, а решения, определенные эллиптической тета-функцией, приводят к уравнению Шази-3 и соответствуют случаю $n=2$. Дается явное описание семейства обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих в нашем подходе, а также связь с широко известными квадратичными динамическими системами Дарбу–Альфана и их обобщениями.