Системы корреляционных функций, коинварианты и алгебра Верлинде

Мы изучаем пространства систем корреляционных функций для аффинных алгебр Каца–Муди $\widehat{\mathfrak{g}}$, определенные Габердиэлем и Годдардом. Мы доказываем, что эти пространства изоморфны пространствам коинвариантов относительно некоторых подалгебр $\widehat{\mathfrak{g}}$. Это позволяет доказать, что пространства Габердиэля–Годдарда изоморфны прямым суммам тензорных произведений неприводимых $\mathfrak{g}$-модулей. При этом кратности вхождений тензорных произведений определяются числами Верлинде. Таким образом, мы передоказываем и обобщаем теорему Френкеля–Жу.