Алгебраические функции, конфигурационные пространства, пространства Тейхмюллера и новые голоморфно-комбинаторные инварианты

Доказывается, что при $n\ge 4$ функция $u=u_n(z)$, $z=(z_1,\dots,z_n)\in\mathbb{C}^n$, определяемая уравнением $u^n+z_1 u^{n-1}+\dots+z_n=0$, не может быть ветвью «большей» целой алгебраической функции $g$ на $\mathbb{C}^n$, имеющий то же, что $u_n$, дискриминантное множество и являющейся суперпозицией целых алгебраических функций от менее чем $n-1$ переменных. Ключевую роль играет описание голоморфных отображений конфигурационных пространств аффинной и проективной прямых $\mathbb{C}$ и ${\mathbb{CP}}^1$, для чего привлекаются пространства Тейхмюллера и новый комбинаторный инвариант комплексных пространств.