|
Эта публикация цитируется в 19 научных статьях (всего в 20 статьях)
Формальные группы Кричевера
В. М. Бухштабер, Е. Ю. Бунькова Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Аннотация:
На основе общей модели Вейерштрасса кубической кривой с параметрами $\mu=(\mu_1,\mu_2,\mu_3,\mu_4,\mu_6)$ описан явный вид формальной группы, соответствующей униформизации Тейта этой кривой. Полученная формальная группа названа общей эллиптической формальной группой. Введено и исследовано дифференциальное уравнение на ее экспоненту. В качестве следствия получены результаты об эллиптическом роде Хирцебруха со значениями в $\mathbb{Z}[\mu]$.
Введено понятие универсальной формальной группы Кричевера над кольцом $\mathcal{A}_{\mathrm{Kr}}$, экспонента которой задается функцией Бейкера–Ахиезера $\Phi(t)=\Phi(t;\tau,g_2,g_3)$, где $\tau$
— точка на эллиптической кривой с параметрами Вейерштрасса $(g_2,g_3)$. В качестве следствия
получены результаты о роде Кричевера со значениями в кольце $\mathcal{A}_{\mathrm{Kr}}\otimes
\mathbb{Q}$ полиномов от четырех переменных. Найдены условия, необходимые и достаточные для того,
чтобы эллиптическая формальная группа являлась формальной группой Кричевера.
Введена квазипериодическая функция $\Psi(t)=\Psi(t;v,w,\mu)$, логарифмическая производная которой
определяет экспоненту общей эллиптической формальной группы, где $v$ и $w$ — точки на
эллиптической кривой с параметрами $\mu$. При $w\neq\pm v$ эта функция имеет точки ветвления $t=v$ и $t=-v$, а при $w=\pm v$ она совпадает с $\Phi(t;v,g_2,g_3)$ и становится мероморфной. Получена
теорема сложения для функции $\Psi(t)$, согласно которой она является общей собственной функцией
дифференциальных операторов порядков 2 и 3 с двоякопериодическими коэффициентами.
Ключевые слова:
эллиптические роды Хирцебруха, теоремы сложения, функция Бейкера–Ахиезера, деформированное уравнение Ламе.
Поступило в редакцию: 29.12.2010
Образец цитирования:
В. М. Бухштабер, Е. Ю. Бунькова, “Формальные группы Кричевера”, Функц. анализ и его прил., 45:2 (2011), 23–44; Funct. Anal. Appl., 45:2 (2011), 99–116
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/faa3037https://doi.org/10.4213/faa3037 https://www.mathnet.ru/rus/faa/v45/i2/p23
|
|