Об оценках Херша–Пэйна–Шиффера для собственных значений задачи Стеклова

В работе доказывается точность изопериметрического неравенства Херша–Пэйна–Шиффера для $n$-го ненулевого собственного значения задачи Стеклова на ограниченной односвязной плоской области при всех $n\ge 1$. Равенство достигается в пределе для семейства односвязных областей, вырождающихся в несвязное объединение $n$ одинаковых кругов. Аналогичные результаты получены для произведения двух последовательных собственных значений. Мы также приводим новое доказательство неравенства Херша–Пэйна–Шиффера при $n=2$, из которого следует, что в этом случае оно строгое.