Склейки поверхностей с многоугольными границами

Попарно склеивая стороны многоугольника, можно получить двумерную поверхность с ручками и границами. В этой статье мы вычисляем число $\mathcal{N}_{g,L}(n_1,\dots,n_L)$ различных способов склейки поверхности заданного рода $g$ с $L$ многоугольными компонентами границы, имеющими определенные числа сторон $n_1,\dots,n_L$. Используя комбинаторные соотношения между графами на действительных двумерных поверхностях, мы выводим рекуррентные соотношения между числами $\mathcal{N}_{g,L}$. Мы показываем, что числа Харера–Цагира возникают как частный случай чисел $\mathcal{N}_{g,L}$, и выводим новое явное выражение для них.