Алгебра формальных векторных полей на прямой и гипотеза Бухштабера

Рассматривается алгебра Ли $L_1$ формальных векторных полей на прямой, обращающихся в нуль вместе с первой производной в начале координат. В. М. Бухштабер и А. В. Шокуров показали, что универсальная обертывающая алгебра $U(L_1)$ изоморфна алгебре Ландвебера–Новикова $S$, тензорно умноженной на вещественные числа. Когомологии $H^*(L_1,\mathbb{R})=H^*(U(L_1))$ были первоначально вычислены Л. В. Гончаровой. Из ее вычислений следует, что умножение в когомологиях $H^*(L_1,\mathbb{R})$ тривиально. Бухштабер высказал гипотезу, что когомологии $H^*(L_1)$ порождаются одномерными коциклами с помощью нетривиальных произведений Масси. Б. Л. Фейгин, Д. Б. Фукс и В. С. Ретах нашли выражение аддитивных образующих $H^*(L_1)$ в требуемом виде, но указанные ими прозведения Масси, как выяснилось позднее, содержат нулевой элемент. В настоящей статье мы доказываем, что $H^*(L_1)$ рекуррентно порождается с помощью нетривиальных произведений Масси двумя одномерными коциклами из $H^1(L_1)$.