О коммутативности централизатора подалгебры в универсальной обертывающей алгебре

Пусть $G$ — редуктивная алгебраическая группа над алгебраически замкнутым полем характеристики 0, а $\mathfrak{h}$ — алгебраическая подалгебра ее касательной алгебры Ли. В работе найдены все подалгебры $\mathfrak h$ без нетривиальных характеров, централизаторы $\mathfrak{U}(\mathfrak{g})^\mathfrak{h}$ и $P(\mathfrak{g})^{\mathfrak{h}}$ которых в универсальной обертывающей алгебре $\mathfrak{U}(\mathfrak{g})$ и в ассоциированной с ней градуированной алгебре $P(\mathfrak{g})$ коммутативны. Для всех этих подалгебр доказано, что ${\mathfrak U}\mathfrak{(g)}^{\mathfrak h}=\mathfrak{U(h)^h}\otimes\mathfrak{U(g)^g}$ и $P\mathfrak{(g)}^{\mathfrak h}=P\mathfrak{(h)^h}\otimes P\mathfrak{(g)^g}$. Кроме того, получен критерий коммутативности алгебры $\mathfrak{U(g)^h}$ в терминах теории представлений.