Дискретные нелинейные гиперболические уравнения. Классификация интегрируемых случаев

Мы рассматриваем дискретные нелинейные гиперболические уравнения на квад-графах, в частности на решетке $\mathbb{Z}^2$. Поля ассоциированы с вершинами, и уравнение $Q(x_1,x_2,x_3,x_4)=0$ связывает четыре вершины одной ячейки. Интегрируемость уравнений понимается как 3D-совместность. Это означает, что уравнения одного и того же типа можно приписать всем граням трехмерного куба так, что полученная система будет совместной. Это позволяет также распространить данные уравнения на многомерные решетки $\mathbb{Z}^N$. Мы классифицируем интегрируемые уравнения с комплексными полями $x$ и с $Q$, являющимся мультиаффинным многочленом по всем аргументам. Метод основан на анализе сингулярных решений.