Разностные операторы и детерминантные точечные процессы

В заметке рассматривается некоторое семейство $\{P\}$ детерминантных точечных случайных процессов, возникающих в теории представлений и теории случайных матриц. Процессы $P$ живут на одномерной решетке и имеют ряд специальных свойств. Одно из них состоит в том, что корреляционное ядро $K(x,y)$ каждого процесса $P$ является проекционным ядром — оно задает некоторый проектор $K$ в гильбертовом пространстве $\ell^2$ на решетке. Более того, проектор $K$ может быть реализован как спектральный проектор на положительную часть спектра некоторого самосопряженного разностного оператора $D$ второго порядка. Цель заметки — показать, что разностные операторы $D$ могут быть эффективно использованы в изучении предельных переходов внутри семейства $\{P\}$.