Принцип предельного поглощения и процедура усреднения для периодических эллиптических операторов

Для матричного периодического эллиптического оператора $\mathcal{A}_\varepsilon$ с быстро осциллирующими (зависящими от ${\mathbf x}/\varepsilon$) коэффициентами устанавливается некоторый аналог принципа предельного поглощения: показано, что окаймленная резольвента $\langle{\mathbf x}\rangle^{-1/2-\delta}(\mathcal{A}_\varepsilon-(\eta\pm i\varepsilon^\sigma)I)^{-1}\langle{\mathbf x}\rangle^{-1/2-\delta}$ имеет предел по операторной $L_2$-норме при $\varepsilon\to 0$, если $\eta>0$, $\delta>0$, $0<\sigma<1/2$.