Интегральные модели унитарных представлений групп токов со значениями в полупрямых произведениях

Дается общая конструкция неприводимых унитарных представлений групп токов со значениями в полупрямом произведении локально компактной подгруппы и однопараметрической группы $\mathbb{R}^*_+=\{r:r>0\}$ ее автоморфизмов; эта конструкция определяется точным унитарным представлением подгруппы (каноническим представлением), образы которого под действием группы автоморфизмов стремятся к единичному представлению при $r\to 0$. Конструкция применяется к группам токов максимальных параболических подгрупп групп движений $n$-мерного вещественного и комплексного пространств Лобачевского. Построенные представления групп токов параболических подгрупп однозначно продолжаются на группы токов со значениями в группах $O(n,1)$ и $U(n,1)$. Это дает новое описание представлений групп токов этих групп, построенных в работах 70-х гг. и реализованных в фоковском пространстве. Основную роль в конструкции играют так называемое особое представление параболической подгруппы $P$ и замечательная сигма-конечная мера (лебегова мера) $\mathcal L$ в пространстве распределений.