О полноте системы корневых векторов оператора Штурма–Лиувилля с общими граничными условиями

Изучаются общие краевые задачи для уравнения Штурма–Лиувилля на отрезке $[0,1]$ с невырождающимся характеристическим определителем $\Delta(\lambda)$. В терминах потенциала получены необходимые и достаточные условия полноты системы корневых векторов. Так, показано, что если $\Delta(\lambda)\ne\mathrm{const}$, $q(\cdot)\in C^k[0,1]$ при некотором $k\ge 0$ и $q^{(k)}(0)\ne(-1)^kq^{(k)}(1)$, то система корневых векторов полна и минимальна в $L^p[0,1]$ при $p\in[1,\infty)$.