Линейные расширения, ассоциированные с абстрактными функциональными операторами

Абстрактными функциональными операторами называют элементы $C^*$-алгебры $B$ со следующей структурой: заданы замкнутая $C^*$-подалгебра $A\subset B$ и унитарный элемент $T\in B$, такой, что отображение $\widehat{T}\colon a\to TaT^{-1}$ есть автоморфизм алгебры $A,$ причем множество конечных сумм $\sum a_kT^k$, $a_k\in A$, плотно по норме в $B$.
В работе приведена новая конструкция линейного расширения, ассоциированного с абстрактным оператором взвешенного сдвига $aT$, и получены обобщения известных теорем о связи между обратимостью операторов и гиперболичностью ассоциированных с ними линейных расширений на случай абстрактных функциональных операторов.