Интегрирование некоторых дифференциально-разностных нелинейных уравнений с помощью спектральной теории блочных якобиевых нормальных матриц

Известен следующий способ интегрирования задачи Коши для цепочки Тоды на полуоси. С ее решением $u(t)$, $t\in[0,\infty)$, связывается самосопряженная якобиева полубесконечная матрица $J(t)$, спектральная мера $d\rho(\lambda;t)$ которой простым образом эволюционирует со временем $t$. Решение задачи Коши состоит в следующем. Для начального значения $u(0)$ решения и отвечающей ему якобиевой матрицы $J(0)$ выписывается ее спектральная мера $d\rho(\lambda;0)$, затем подсчитывается эволюция во времени $d\rho(\lambda;t)$ этой меры. При помощи решения обратной спектральной задачи по $d\rho(\lambda;t)$ восстанавливается якобиева матрица $J(t)$, а значит, и искомое решение $u(t)$.
В статье этот подход обобщается для случая, когда роль $J(t)$ играет блочная якобиева матрица, порождающая нормальный оператор в ортогональной сумме конечномерных пространств со спектральной мерой $d\rho(\zeta;t)$, заданной на комплексной плоскости. Недавние результаты относительно спектральной теории таких нормальных операторов позволяют повторить в рассматриваемой статье описанный выше способ интегрирования для достаточно широкого класса дифференциально-разностных нелинейных уравнений, заменяющих цепочку Тоды. Библ. 43.