О радикале некоторого класса банаховых алгебр

Пусть $A$ — комплексная банахова алгебра. Известно, что во втором сопряженном пространстве $A^{**}$ можно определить умножение (относительно которого $A^{**}$ становится банаховой алгеброй), являющееся естественным продолжением исходного умножения в $A$. В этой заметке мы покажем, что для некоторых классов банаховых алгебр $A$ с вполне несовершенным структурным пространством справедливы равенства $\operatorname{Rad}(A)={}^\bot(A^*\cdot A)$ и $\operatorname{Rad}(A^{**})=(A^*\cdot A)^\bot$. Указаны некоторые приложения этих результатов.