Диссипативные операторы в пространстве Крейна. Инвариантные подпространства и свойства сужений

В работе доказана теорема о существовании максимального неотрицательного инвариантного подпространства у диссипативного оператора в пространстве Крейна, который допускает матричное представление относительно канонического разложения пространства, причем правый верхний оператор в этом разложении компактен относительно правого нижнего. При дополнительном предположении ограниченности левых верхнего и нижнего операторов (так называемого условии Лангера) этот результат был доказан (в порядке возрастания общности) Понтрягиным, Крейном, Лангером и Азизовым. Условие Лангера заменено в работе существенно более слабым. Доказано, что при его выполнении максимальный диссипативный оператор в пространстве Крейна обладает максимальным неотрицательным инвариантным подпространством, таким, что спектр сужения оператора на это подпространство лежит в левой полуплоскости. Найдены достаточные условия для того, чтобы сужение оператора на это подпространство было генератором голоморфной полугруппы или $C_0$-полугруппы.