Конструктивное доказательство обобщенного изоморфизма Гельфанда

С помощью аналога классической рекурсии Фробениуса определено понятие фробениусова $n$-гомоморфизма коммутативной алгебры в поле комплексных чисел $\mathbb{C}$. В случае $n=1$ это обычный кольцевой гомоморфизм. Дано конструктивное доказательство следующей теоремы: пусть $X$ — некоторое компактное хаусдорфово пространство, $\operatorname{Sym}^n(X)$ — его $n$-я симметрическая степень и $\mathbb{C}(X)$ — алгебра непрерывных комплекснозначных функций на $X$ c sup-нормой; тогда вычисляющее отображение $\mathcal{E}\colon\operatorname{Sym}^n(X)\to\operatorname{Hom}(\mathbb{C}(X),\mathbb{C})$, определяемое формулой $[x_1,\dots,x_n]\to(g\to\sum g(x_k))$, отождествляет пространство $\operatorname{Sym}^n(X)$ с пространством всех фробениусовых $n$-гомоморфизмов алгебры $\mathbb{C}(X)$ в $\mathbb{C}$ со слабой топологией.