Выражение $A^{-1}$ через итерации неограниченного самосопряженного оператора $A$ на аналитических векторах

Рассматривается уравнение $Au=h$, где $A$ — полуограниченный самосопряженный оператор, вектор $h$ аналитичен в следующем смысле:
$$ \|A^kh\|\le C_0(2k)!\,C^k. $$
В работе получены формулы, выражающие $u=A^{-1}h$ через $A^kh$, $k=0,1,\dots$ . В случае, когда $A$ — эллиптический дифференциальный оператор второго порядка с аналитическими коэффициентами на компактном аналитическом многообразии $\Omega$, а функция $h$ аналитична на $\Omega$, эти формулы были ранее получены автором в работе «Формула, выражающая решение дифференциального уравнения с аналитическими коэффициентами на многообразии без края через данные задачи» (Матем. сб. 101, вып. 4 (1976), 610–637).