Об одной задаче уламовского типа

При помощи обобщения теоремы Нётер найдены необходимые условия минимума функционала $l(\gamma)=\int_0^1N(g,\dot g)\,dt$, где $N\colon T\mathfrak{G}\to\mathbb{R}$ при каждом $g\in\mathfrak{G}$ — полунорма на касательном пространстве $T_g\mathfrak{G}$ многообразия $\mathfrak{G}$. При помощи этих условий найдены экстремали в известной задаче Улама о совмещении отрезков (здесь $\mathfrak{G}$ — группа изометрий $n$-мерного евклидова пространства $N=\frac12(\|\dot gx_0\|+\|\dot gy_0\|)$).