Резольвента и гамильтоновы системы

В статье дается метод построения так называемых лаксовых $PL$-nap, т.е. для произвольного дифференциального оператора $L$ порядка $n$ строится оператор $P$ произвольно большого порядка, коммутатор которого с $L$ есть оператор порядка $n-1$. Рассматривается случай матричных операторов. Метод основан на рассмотрении диагонали резольвенты оператора $L$. $PL$-пары дают возможность строить нелинейные уравнения в частных производных, допускающие большое число первых интегралов. Доказывается гамильтоновость построенных уравнений и инволютивность первых интегралов.