Аппроксимация изометриями и гипотеза В. И. Мацаева для абсолютных сжатий пространства $L^p$

Работа посвящена доказательству аналога неравенства Дж. фон Неймана для абсолютных сжатий пространства $L^p$ (т. е. для таких сжатий $T$, что $\max(\|T\|_{L^1}\|T\|_{L^\infty}1)\le1)$. Основной результат работы: \textit{если $T$ — абсолютное сжатие в $L^p$-пространстве, то
$$ \|\varphi(T)\|_{L^p}\le|\varphi_p|\overset{\text{\rm def}}=\|\varphi(S)\|_{l^p} $$
для всякого полинома $\varphi$, где $S$ — оператор сдвига в пространстве $l^p$.}
Метод доказательства основан на аппроксимации абсолютных сжатий в пространстве $L^p[0,1]$ изометриями.