Гомологии аффинных групп и классифицирующие пространства полулинейных слоений

В статье И. М. Гельфанда, Д. Б. Фукса «$PL$-слоения» (Функциональный анализ 7, вып. 4 (1973)) введено классифицирующее пространство аффинных $PL$-слоений и доказано, что его непрерывные когомологии тривиальны. В настоящей статье доказывается, что это пространство стягиваемо. Доказательство основано на следующей лемме: естественная проекция группы аффинных преобразований пространства $\mathbb{R}^n$ в $GL(n,\mathbb{R})$ индуцирует гомологический изоморфизм.