Асимптотика экспоненциальных интегралов в комплексной области

Исследуется асимптотическое поведение при $h\to+0$ интеграла многомерного метода перевала $I(h)=\int e^{f(x)/h}\varphi(x)\,dx$, где $f$, $\varphi$ — голоморфные функции $df|_O=0$, интеграл берется по сингулярной $n$-цепи $\Delta\subset\mathbb{C}^n$, $\partial\Delta\subset\{x:\operatorname{Re}f(x)<\operatorname{Re}f(0)\}$. Для функций $f$, имеющих в $O$ изолированную особенность, дается оценка $|I(h)|$ сверху через характеристики разрешения особенности $f$ в $O$, как следствие для $f$, удовлетворяющих некоторому свойству «$\Gamma$-невырожденности», $|I(h)|$ оценивается через взаимное расположение многогранников Ньютона функций $f$ и $\varphi$. Для ряда случаев доказывается точность этой оценки.517.392