Факторизация операторов в $L^2(a,b)$

В пространстве $L^2(a,b)$ вводится семейство ортопроекторов
$$ P_\xi f=\begin{cases}f(x),&a\le x\le\xi, \\ 0,&a\le\xi\le x\le b,\end{cases}\qquad -\infty\le a<b\le\infty. $$
Находятся необходимые и достаточные условия факторизуемости произвольного ограниченного оператора $S$ относительно цепочки $P_\xi$. Эта задача в случае, когда оператор $S$ близок к единичному, исследована в работе [2]. В статье приводятся примеры.