О кривизне группы диффеоморфизмов, сохраняющих меру двумерной сферы

Исследуются кривизны по двумерным направлениям для группы $S\operatorname{Diff}(S^2)$ (диффеоморфизмов, сохраняющих меру $S^2$), снабженной естественной правоинвариантной римановой метрикой. Устанавливается отрицательность кривизн для направлений, содержащих пассатный поток $u=-y\,\partial x+x\,\partial y$, и экспоненциальная неустойчивость соответствующего стационарного течения идеальной жидкости на $S^2$. Результаты используются для оценки отрезка времени, на который невозможен долгосрочный динамический прогноз погоды.