Локальная задача интегральной геометрии в пространстве кривых

Пусть $\Pi$ — пространство кривых $\varphi$ в $\mathbb{R}^n$ и плотностей $\psi$ на них. Каждой финитной гладкой функции $F$ на $\mathbb{R}^n$ ставится в соответствие ее интеграл $I_F(\varphi,\psi)$ по кривой $\varphi$ относительно $\psi$. Описываются все операторы первого порядка $\varkappa$ на многообразиях $E\subset\Pi$, переводящие $I_F$ в замкнутые $1$-формы на подмногообразии кривых, проходящих через фиксированную точку. В комплексном варианте задачи это описывает все локальные формулы обращения $I_F\implies F$. Полностью описываются двумерные многообразия $E$ при $n=2$, на которых существуют нетривиальные операторы $\varkappa$.