Наилучшие операторы продолжения для соболевских пространств на полупрямой

Описана конструкция операторов продолжения с полуоси на всю числовую ось для пространств $W_2^m$, имеющих минимально возможную норму $\tau_m$. Получена асимптотическая (при $m\to\infty$) формула вида $\ln\tau_m\approx K_0m$, где
$$ K_0:=\frac4\pi\int_0^{\pi/4}\ln(\operatorname{ctg}x)\,dx=1{,}166243\ldots=\ln3{,}209912\dots. $$

Следует отметить, что доказательство этого результата опирается на исследование наибольших и наименьших собственных чисел и соответствующих собственных векторов некоторых специальных матриц, связанных с матрицами Вандермонда и обратными к ним, которое может представлять и самостоятельный интерес.