Интегрируемые нелинейные уравнения и теорема Лиувилля

Известно, что так называемые высшие стационарные уравнения Кортевега–де Фриза (или уравнения Новикова) интегрируются в квадратурах, причем решение явно выражается через тэта-функцию. С другой стороны, известно, что эти уравнения гамильтоновы, и авторы ранее нашли полный набор первых интегралов в инволюции. В настоящей статье показывается, что систематическое проведение процедуры интегрирования по Лиувиллю естественным образом приводится к преобразованию Абеля и выражению решений через тэта-функции.