Асимптотика спектра вариационных задач на решениях эллиптических уравнений в неограниченных областях

Исследуется спектр отношения двух квадратичных форм, рассматриваемых на решениях эллиптического дифференциального оператора второго порядка в неограниченной области $\Omega\subset\mathbb{R}^{m+1}$ с компактной границей $\partial\Omega$. Формы, входящие в вариационное отношение, содержат интегралы как по $\Omega$, так и по $\partial\Omega$. «Уравнение связи» также задается с помощью некоторой квадратичной формы. При некоторых предположениях относительно этих квадратичных форм вычислен главный член асимптотики собственных чисел. В качестве приложения найдена асимптотика спектра оператора $A_n^{-1}-A_d^{-1}$, где операторы $A_d$, $A_n$ отвечают эллиптическому дифференциальному выражению $A$ при условиях Дирихле и Неймана соответственно.