Индекс централизаторов элементов в классических алгебрах Ли

Индекс конечномерной алгебры Ли $\mathfrak g$ — это минимум размерностей стабилизаторов $\mathfrak g_{\alpha}$, взятый по всем ковекторам $\alpha\in\mathfrak g^*$. Пусть $\mathfrak g$ — редуктивная алгебра Ли над полем $\mathbb K$, характеристика которого не равна двум. Э. Г. Элашвили предположил, что индекс стабилизатора $\mathfrak g_\alpha$ всегда равен индексу или, что тоже самое, рангу алгебры $\mathfrak g$. В данной работе гипотеза Элашвили доказана для классических алгебр Ли. Кроме того, показано, что если $\mathfrak g=\mathfrak{gl}_n$ или $\mathfrak g=\mathfrak{sp}_{2n}$ и $e\in\mathfrak g$ — нильпотентный элемент, то коприсоединенное действие алгебры $\mathfrak g_e$ имеет стабилизатор общего положения. В случае $\mathfrak g=\mathfrak{so}_n$ приведены примеры таких нильпотентов $e\in\mathfrak g$, что стабилизатор коприсоединенного действия алгебры $\mathfrak g_e$ не существует. Библ. 13.