Уравнения Бенни и квазиклассическое приближение в методе обратной задачи

Показано, что система уравнений Бенни, описывающих непотенциальные длинные волны на поверхности жидкости, подходящей заменой переменных может быть приведена к бесконечной системе связанных уравнений газовой динамики и частично эквивалентна одному частному варианту уравнений Власова. Показано, что система Бенни в новых переменных является квазиклассическим пределом системы нелинейных уравнений Шрёдингера, интегрируемых методом обратной задачи рассеяния. Это позволяет вычислить новые бесконечные серии интегралов системы Бенни. Найдена новая гамильтонова структура для уравнений Бенни и доказано, что все интегралы движения относительно нее коммутативны. Рассмотрены некоторые обобщения.