Инвариантные выпуклые конусы и упорядочения в группах Ли

Доказывается, что связная линейная группа Ли $G$, неприводимым образом действующая в вещественном векторном пространстве $V$, сохраняет некоторый выпуклый конус тогда и только тогда, когда максимальная компактная подгруппа группы $G$ имеет в $V$ неподвижный вектор. Доказывается также, что связная простая группа Ли допускает инвариантное непрерывное частичное упорядочение тогда и только тогда, когда ее центр бесконечен.