О рациональных изоморфизмах алгебр Ли

Пусть $\mathfrak{n}$ – конечномерная некоммутативная нильпотентная алгебра Ли, у которой кольцо полиномиальных инвариантов коприсоединенного представления порождено линейными функциями. Пусть $\mathfrak{g}$ – произвольная алгебра Ли. В работе рассматриваются полупрямые суммы $\mathfrak{n}{\kern1pt\dashv_{\rho}\kern1pt}\mathfrak{g}$ по произвольному представлению $\rho\colon \mathfrak{g}\to\op{der}\mathfrak{n}$, такому, что для центра $z\mathfrak{n}$ алгебры Ли $\mathfrak{n}$ имеется $\rho$\+инвариантное дополнение.
В работе установлено, что некоторая локализация $\wt{P}(\mathfrak{n}{\kern1pt\dashv_{\rho}\kern1pt}\mathfrak{g})$ алгебры Пуассона полиномов от элементов алгебры Ли $\mathfrak{n}{\kern1pt\dashv_{\rho}\kern1pt}\mathfrak{g}$ изоморфна тензорному произведению стандартной алгебры Пуассона ненулевого симплектического пространства и локализации алгебры Пуассона подалгебры Ли $(z\mathfrak{n})\dashv\mathfrak{g}$. Если $[\mathfrak{n},\mathfrak{n}]\subseteq z\mathfrak{n}$, то аналогичное тензорное разложение установлено для локализованной универсальной обертывающей алгебры алгебры Ли $\mathfrak{n}{\kern1pt\dashv_{\rho}\kern1pt}\mathfrak{g}$. В случае, когда $\mathfrak{n}$ – алгебра Гейзенберга, получены находящие приложения явные формулы для вложений $\mathfrak{g}_P$ в $\wt{P}(\mathfrak{n}{\kern1pt\dashv_{\rho}\kern1pt}\mathfrak{g})$. Часть приложений связана с интегрируемостью в механике, часть – с гипотезой Гельфанда–Кириллова.