Ветвление решений и несуществование первых интегралов в гамильтоновой механике. I

Устанавливаются необходимые условия существования у гамильтоновой системы с $n\ge2$ степенями свободы дополнительных мероморфных первых интегралов в терминах группы монодромии уравнения в вариациях вдоль какой-либо фазовой кривой системы. Эти условия позволяют доказать отсутствие дополнительного мероморфного первого интеграла в задаче о движении тяжелого твердого тела около неподвижной точки во всех случаях, за исключением классических, в системе Хенона–Хейлеса, в системе Янга–Миллса для однородного двухкомпонентного поля с калибровочной группой $\operatorname{SU}(2)$.