Асимптотика для числа собственных значений трехчастичного оператора Шрёдингера на решетке

Рассматривается гамильтониан системы трех квантовых частиц на трехмерной решетке $\mathbb{Z}^3$, взаимодействующих при помощи парных контактных потенциалов притяжения. Описано положение существенного и дискретного спектров трехчастичного дискретного оператора Шрёдинегра $H(K)$, где $K$ — трехчастичный квазиимпульс. Установлено отсутствие собственных значений слева от существенного спектра оператора $H(K)$ для всех достаточно малых значений парных контактных потенциалов притяжения.
Получена асимптотика $\lim_{z\to 0-}\frac{N(0,z)}{|\!\log|z||}=\mathcal{U}_0$ для числа $N(0,z)$ собственных значений, лежащих левее $z<0$. Более того, для всех достаточно малых ненулевых значений трехчастичного квазиимпульса $K$ установлена конечность числа $N(K,\tau_{\operatorname{ess}}(K))$ собственных значений слева от существенного спектра оператора $H(K)$ и получена асимптотика числа $N(K,0)$ собственных значений оператора $H(K)$ слева от нуля.