Предсопряженные к алгебрам фон Неймана

Приведены схемы доказательств двух утверждений. 1) Если банахово пространство алгебры фон Неймана $\mathfrak A$ является третьим сопряженным к некоторому банахову пространству, то пространство $\mathfrak A$ изометрично второму сопряженному к алгебре фон Неймана $A$, причем алгебра фон Неймана определена однозначно своей обертывающей алгеброй фон Неймана с точностью до изоморфизма алгебр фон Неймана и является единственным вторым предсопряженным к $\mathfrak A$ с точностью до изоморфизма банаховых пространств. 2) Бесконечномерная алгебра фон Неймана не может иметь предсопряженные пространства любого порядка.