Многогранники Ньютона и корни систем экспоненциальных сумм

В работе изучается рост при $t\to\infty$ многообразия, заданного экспоненциальными уравнениями $s_1(tz)=\dots=s_k(tz)=0$ в $n$-мерном комплексном линейном пространстве $E$. Показано, что в качестве потока это многообразие, после некоторого усреднения по коэффициентам уравнений, допускает асимптотическое разложение вида $a_0t^k+a_1t^{k-1}+\dots$ . Коэффициенты разложения — потоки, сосредоточенные на звезде многогранных конусов вещественной коразмерности $k$, построенной по многогранникам Ньютона уравнений. Старший коэффициент $a_0$ называется асимптотической плотностью распределения корней. Он равен значению на многогранниках Ньютона некоторой $k$-линейной симметрической функции от выпуклых тел в двойственном пространстве $E^*$.