Об условиях подобия унитарным и самосопряженным операторам

Рассмотрен новый критерий подобия данного оператора в гильбертовом пространстве $H$ унитарному: оператор $T$ подобен унитарному тогда и только тогда, когда его резольвента удовлетворяет следующим интегральным условиям ($U\in H$):
$$ \begin{aligned} \sup_{\substack{r<1\\ \|u\|=1}}(1-r)\int_0^{2\pi}\|(T-r\exp(i\theta))^{-1}u\|^2\,d\theta&<\infty,\\ \sup_{\substack{r>1\\ \|u\|=1}}(r-1)\int_0^{2\pi}\|(T^*-r\exp(i\theta))^{-1}u\|^2\,d\theta&<\infty. \end{aligned} $$