Фильтрующие базисы, когомологии бесконечномерных алгебр Ли и операторы Лапласа

Пусть $L_k$ ($k=1,2,\dots$) — алгебра Ли формальных векторных полей на прямой, имеющих нулевую $k$-струю, со скобкой Пуассона. Основным результатом работы является построение специального базиса в пространстве коцепей алгебры $L_k$. Основными следствиями указанного построения являются 1) простое вычисление когомологии $L_k$ с постоянными коэффициентами и 2) вычисление спектра оператора Лапласа в коцепном комплексе алгебры $L_1$. Аналогичный базис может быть также построен для некоторых нильпотентных подалгебр алгебры Каца–Муди $A_1^{(1)}$. Для этих алгебр тем же методом вычисляются когомологии с постоянными коэффициентами.