Унитарные представления группы $SO_0(\infty,\infty)$ как пределы унитарных представлений групп $SO_0(n,\infty)$ при $n\to\infty$

Для группы $SO_0(\infty,\infty)=\bigcup_{p,q}SO_0(p,q)$ с подходящей топологией доказываются следующие результаты: все унитарные представления имеют тип I; в разложении любого неприводимого унитарного представления по подгруппе $SO(\infty)\times SO(\infty)$ все кратности конечны; можно описать все неприводимые унитарные представления, обладающие вектором, инвариантным относительно этой подгруппы. Доказательства основаны на изучении предельного поведения унитарных представлений групп $SO_0(n,\infty)$ при $n\to\infty$, представляющем самостоятельный интерес.